等式の変形を学習する前に、絶対に理解しておかなければならないことがあります。 それは…、 「等式の性質」 です 中1数学の「方程式」のところで学習したのですが、覚えていますか？ □=△のようにイコールが成り立っている式(等式)の場合、次の4つのことが必ず成り立つという性質でした。 ＜等式の性質＞ ① □=△のとき、□＋●=△＋● ② □=△のとき、□－●=△－● ③ □=△のとき、□×●=△×● ④ □=△のとき、□÷●=△÷● (※ただし④は●は0以外の数) よく覚えていない・忘れてしまったという中学生は、次の記事 … 中2の数学難問です。 中学の数学教師が、授業でこのような問題を出しました。------19から80までをそのまま並べ、124桁の整数をつくる（1920212223・・・757677787980）。このとき、これが1980で割りきれることを証明せよ。------どうやればよろしゅうございますか？理解力のない中学生にも分かるよ … とある男が授業をしてみたは、教育YouTuberが送る無料学習動画サイトです。数学問題を中心に、学年別に分けて動画が掲載されています。動画講義自体が丁寧な説明で展開されています。 （なぜ文字で表す必要があるかは項目３で解説します）, ここでは、問題に出る数をすべて紹介するとともに、なぜそう表せるのかまで説明します。, 15年の数学教育経験から、定期テストでよく出る数、模試や入試の難問でよく出る数、ぜんぶ網羅しました。, つまり奇数とは「 \(2\times \mbox{(整数)}+1\) 」または「 \(2\times \mbox{(整数)}-1\) 」。, ５で割って２余る数は、「 \(5\times \mbox{(整数)}+2\) 」。, だって \(12= 5\times2 +2\) だし、\(37= 5\times7 +2\) 。, 11で割って10余る数：\(11p+10\) , \(11(q+r+s+t)+10\) …, ２ケタの自然数は \(10 \times \mbox{●} +\mbox{▲}\) 。, 連続する４つの偶数：[ \(2n-2\) , \(2n\) , \(2n+2\) , \(2n+4\) ]…, 連続する５つの奇数：[ \(2n-3\) , \(2n-1\) , \(2n+1\) , \(2n+3\) , \(2n+5\) ]…, ちなみに、「式による説明」などの整数問題で \(m\) , \(n\) などをよく使う理由。それは \(n\) が「number(数)」の頭文字だから。そして \(m\) は \(n\) のアルファベットいっこ手前の文字だからです。, 逆に \(l\) や \(o\) や \(q\) や \(z\) 、\(g\) と \(j\) や \(u\) と \(v\) はあまり使いません。数字と間違ったり、両者を読み違えたりするからです。, 結果として、整数の証明でよく使う文字は \(a\) , \(b\) , \(c\) , \(k\) , \(m\) , \(n\) になるんです。, 奇数の形って、「 \(2\times \mbox{(整数)}+1\) 」とかでしたね。, （ \(2m+2n=2(m+n)\) という式変形は、分配法則の逆を使っています。忘れたって人は以下の記事をみて復習してください↓）, チャート式基礎からの中学2年数学改訂版 新学習指導要領準拠 [ チャート研究所 ], 例題２）７で割ると２余る数と、７で割ると５余る数の和は７の倍数になる。このわけを説明せよ。, 例題３）連続する３つの奇数の和にさらに３を加えると、６の倍数になることを説明せよ。, 例題４）一の位が０でない３ケタの自然数と、その自然数の百の位と一の位を入れかえた自然数との差は、１１の倍数である。このことを説明せよ。, 例題５）たとえば３ケタの整数792の、各位の数の和は \(7+9+2=18\) で９の倍数である。このとき、792という数それ自体も９の倍数になっている。このように、各位の数の和が９の倍数になる３ケタの整数は９の倍数である。このわけを説明せよ。, 例題６）右図のように、カレンダーを十字の形に囲むと、囲まれた５つの数の和はまんなかの数の５倍になることを説明せよ。, \begin{eqnarray} & & (7m+2)+(7n+5) \\ &=& 7m+2+7n+5 \\ &=& 7m+7n+7 \\ &=& 7(m+n+1) \end{eqnarray}, 連続する３つの奇数は \(2n-1\) , \(2n+1\) , \(2n+3\) と表せる。, \begin{eqnarray} & & (2n-1)+(2n+1)+(2n+3)+3 \\ &=& 2n-1+2n+1+2n+3+3 \\ &=& 6n+6 \\ &=& 6(n+1) \end{eqnarray}, 解答例）３ケタの自然数の百の位、十の位、一の位の数をそれぞれ \(a\) , \(b\) , \(c\) とすると、, \begin{eqnarray} & & (100a+10b+c)-(100c+10b+a) \\ &=& 100a+10b+c-100c-10b-a \\ &=& 99a-99c \\ &=& 11(9a-9c) \end{eqnarray}, \(9a-9c\) は整数なので、\(11(9a-9c)\) は１１の倍数である。, よって、一の位が０でない３ケタの自然数と、その自然数の百の位と一の位を入れかえた自然数との差は、１１の倍数である。, 解答例）３ケタの整数の百の位、十の位、一の位の数をそれぞれ \(a\) , \(b\) , \(c\) とすると、, \begin{eqnarray} & & 100a+10b+c \\ &=& 99a+a+9b+b+c \\ &=& 99a+9b+(a+b+c)\tag{1} \end{eqnarray}, \begin{eqnarray} & & 99a+9b+9k \\ &=& 9(11a+b+k) \end{eqnarray}, \(11a+b+k\) は整数なので、\(9(11a+b+k)\) は９の倍数である。, ５つの数は \(n-7\) , \(n-1\) , \(n\) , \(n+1\) , \(n+7\) と表せる。, \begin{eqnarray} & & (n-7)+(n-1)+n+(n+1)+(n+7) \\ &=& n-7+n-1+n+n+1+n+7 \\ &=& 5n \end{eqnarray}, この記事の最後として、「なぜ文字を使ってわざわざこんなコトをするのか？」という疑問に回答します。, 古代ギリシア人 自己と他者の肖像;ジコトタシャノショウゾウ [ ポール・カートリッジ ], 「この文字にはどんな数を当てはめてもいい。だから文字を使って証明したら、それは無限にある数をすべて試したことになる」からです。, つまり、文字にはどんな数を当てはめてもいいので、無限にある数をすべて試したことになるから。, １．の段階、とても大切ですね。 中2数学「式の計算」がわからない人は、以下の順でTry ITの映像授業を観て勉強してみてください。 「単項式と多項式の計算」に関する10のポイントを覚える 「文字式の利用」に関する3のポイントを覚える . 中学2年生の数学 練習問題プリントです。無料ダウンロード・印刷してご利用頂けます。家庭学習用の練習プリントとして、またテスト前の確認などにもご利用ください。 とある男が授業をしてみたは、教育YouTuberが送る無料学習動画サイトです。数学問題を中心に、学年別に分けて動画が掲載されています。動画講義自体が丁寧な説明で展開されています。 高校受験(中学数学)の中2のテーマに絞ってまとめたページ。問題はジャンル別です。計算、文字式を使った説明問題、連立方程式、連立方程式の文章問題、一次関数、一次関数の利用、合同、、角度、証明、確率など入試問題がほとんどです。 高2数学efgコース、高2数学rsコースの微積分の授業では、 の2つの式の意味の理解を重視し、「微小変化同士は正比例すること」「微小変化を足しあわせて、変化の総量を求めること」を徹底的に習得しま … YouTubeの葉一先生(とある男が授業をしてみた)の中1数学のノートです。 YouTubeで 葉一 と検索してみてください♪ 動画のリンク付きです。 学年: 中学1年生, 単元: 文字を使った式, キーワード: 数学,中1,葉一,とある男が授業をしてみた,math 中2数学「式の計算」がわからない人は、以下の順でTry ITの映像授業を観て勉強してみてください。 「単項式と多項式の計算」に関する10のポイントを覚える 「文字式の利用」に関する3のポイントを覚える 日常の中の数学（中学～高校で学ぶこと） 日常の中の数学（1）：A4用紙は何回折っても縦横比が変わらない. 式の計算がわからない人へ. とある男が授業をしてみたは、教育YouTuberを名乗るユーザーが作成した無料講義動画サイトです。中学1年〜3年までの数学問題を中心に、英語・理科・社会全般の講義動画が紹介されています。 彼女いわく「ちょっと変態」。, ３ケタの自然数：\(100a+10b+c\) , \(100c +10b+a\) …, \begin{eqnarray} & & 2m+(2n+1) \\ &=& 2m+2n+1 \end{eqnarray}, ちなみに、「式による説明」などの整数問題で \(m\) , \(n\) などをよく使う理由。, 逆に \(l\) や \(o\) や \(q\) や \(z\) 、\(g\) と \(j\) や \(u\) と \(v\) はあまり使いません。. \begin{eqnarray} & & 2m+(2n+1) \\ &=& 2m+2n+1 \\ &=& 2(m+n)+1 \end{eqnarray}, 多くの参考書や数学教育のサイト、動画や学校の授業などはすべて、2.の解決に重点が置かれています。, よって数学の苦手な中学生は、1.の段階でつまずいてしまう。なんとなくわかるんだけど、自分でやろうとするとできない。こうなります。, また数学の得意な中学生でも、3.の疑問が解消されないままなので、正解することはできるけどモヤモヤが残ったまま。こうなってしまいます。, 中学数学で困っている生徒だけでなく、保護者さんや講師・家庭教師の方も参考にしてください。, まず「式による説明」では、出てくる数を文字を使って表す必要があります。 １年次に習ったことではあるけれど、たいていの生徒は抜けているので、 中2の数学の問題(連立方程式)についてです。 3(0.5x-y)+5(y+0.2)=10 x+2y=8 という問題なんですが、()の中の小数があると計算しにくいので、整数になおしたいんですが、 整数になおす方法は、式全体 … 4. 全国の先生方による工夫された数学の授業実践を「授業実践記録」として紹介します。 なお，以前に紹介していました「課題学習の指導」(1998年4月～2005年3月)と「実践記録」(1998年4月～1999年2月)もここにまとめました。 合同の証明06合同な図形中2授業プリントシナリオ付き. 中2数学 移行についてです。写真の②番と⑦番を見て下さい。(分かりやすいように黄色で囲ってあります。)②の方は、X＋2y=5 の、2yを移行するときX=2y+5 と、5の前に移行しているのに⑦は、a+b=6m の、aを移行する時、b=6m－a と、6mの 式の計算,連立方程式,1次関数,図形の性質,確率 中3数学 式の計算,平方根,2次方程式,2次関数,相似な図形,円周角,三平方の定理,標本調査 $$\begin{eqnarray}(3x+2y)+(4x-y)&=&3x+2y+4x-y \end{eqnarray}$$, $$\begin{eqnarray}&&(3x+2y)+(4x-y)\\[5pt]&=&3x+2y+4x-y\\[5pt]&=&3x+4x+2y-y\\[5pt]&=&7x+y \end{eqnarray}$$, って思った方もいるかもしれませんが、1年生で学習した文字式の加減と同じく文字の前についている数を足したり引いたりすればいいだけですね。, $$\begin{eqnarray}(3x^2-x)-(2x^2-3x)&=&3x^2-x-2x^2+3x \end{eqnarray}$$, かっこの前がマイナスになっているときには、かっこをはずすときの符号でミスが起こりやすいです。, 同じ\(x\)という文字を使っていたとしても、\(x^2\)と\(x\)は別物として考えます。, なので、\(x^2\)と\(x\)を足したり、引いたりしてまとめることはできませんので気を付けてください。, $$\begin{eqnarray}&&(3x^2-x)-(2x^2-3x)\\[5pt]&=&3x^2-x-2x^2+3x\\[5pt]&=&3x^2-2x^2-x+3x\\[5pt]&=&x^2+2x  \end{eqnarray}$$, 文字どうしの部分に注目すると、\(x\)は全部で3個、\(y\)は全部で4個あることが分かります。, $$\begin{eqnarray}&&-3x^2y\times 2xy^3\\[5pt]&=&-3\times 2\times x^2y\times xy^3\\[5pt]&=&-6x^3y^4 \end{eqnarray}$$, 逆数になると、\(\frac{5}{4a}\) のように下に文字がつくので間違えないようにしましょう！, なので、どれが残りものなのかハッキリさせるために〇印などをつけておくと良いですよ。, $$\begin{eqnarray}&&(8a^2+a)-(2a^2-6a+5)\\[5pt]&=&8a^2+a-2a^2+6a-5\\[5pt]&=&6a^2+7a-5 \end{eqnarray}$$, $$\begin{eqnarray}&&3(-2a+b)+5(2a-3b)\\[5pt]&=&-6a+3b+10a-15b\\[5pt]&=&4a-12b \end{eqnarray}$$, $$\begin{eqnarray}&&\frac{3x-y}{2}-\frac{2x-y}{3}\\[5pt]&=&\frac{9x-3y}{6}-\frac{4x-2y}{6}\\[5pt]&=&\frac{9x-3y-4x+2y}{6}\\[5pt]&=&\frac{5x-y}{6} \end{eqnarray}$$, $$\begin{eqnarray}3ab^2\times 4a^3b&=&3\times 4\times ab^2\times a^3b\\[5pt]&=&12a^4b^3 \end{eqnarray}$$, $$\begin{eqnarray}(-3x)^2\times 2y&=&9x^2\times 2y\\[5pt]&=&18x^2y \end{eqnarray}$$, $$\begin{eqnarray}\frac{3}{4}x^2y\div \frac{6}{7}xy^2&=&\frac{3}{4}x^2y\times \frac{7}{6xy^2}\\[5pt]&=&\frac{3x^2y\times 7}{4\times 6xy^2}\\[5pt]&=&\frac{7x}{8y} \end{eqnarray}$$, $$\begin{eqnarray}6a^2b\div 9a^2\times (-2a^2)&=&6a^2b \times \frac{1}{9a^2}\times (-2a^2)\\[5pt]&=&-\frac{6a^2b\times 2a^2}{9a^2}\\[5pt]&=&-\frac{4a^2b}{3} \end{eqnarray}$$, ① 基礎力アップ！点をあげるための演習問題 ② 文章題、図形、関数のニガテをなくすための特別講義 ③ わからないを解決！質問対応サポート ④ オリジナル教材の配布など、様々な企画を実施！. 中学生からの質問（数学）に進研ゼミが回答します。【分数】分数がある式の計算について。進研ゼミ中学講座は、中学生に必要な力をより効果的・効率的に伸ばすために一人ひとりにぴったりの学習教材を用意しています。上がる勉強法で、志望校合格まで自信を持って進んでいけます。 ネズミ講、幸福の手紙、複利計算→等比数列、等比級数. 「連立方程式」とは、以下のような文字が2つあり、式も2つある方程式でした。 前に解説した「加減法」と今回解説する「代入法」、この2つの連立方程式の解き方には共通点があります。 それは… 「文字を1つ消して、1つの文字だけの方程式にする」 という点です。 加減法の場合は、2つの式を足すか引くかをして、片方の文字を消去してもう一方の文字の方程式にしました。 代入法はどうやって1つの文字だけの方程式にするのでしょう？ ここから、詳しく解説していきますね！ さっそく、代入法を使って … 2重根号の計算について。高校生の苦手解決Q＆Aは、あなたの勉強に関する苦手・疑問・質問を、進研ゼミ高校講座のアドバイザー達がQ＆A形式で解決するサイトです。【ベネッセ進研ゼミ高校講座】 とある男が授業をしてみた ＜管理者＞ 教育YouTuber 葉一（はいち） 無料で小学生～高校生までの授業を配信しています。 （2015年7月3日現在） 1600本以上 配信中 添付動画は無断引用禁止です。 著作権はすべて動画出演者に帰属しております。 YouTubeの葉一先生(とある男が授業をしてみた)の中1数学のノートです。 YouTubeで 葉一 と検索してみてください♪ 動画のリンク付きです。 学年: 中学1年生, 単元: 文字を使った式, キーワード: 数学,中1,葉一,とある男が授業をしてみた,math とある男が授業をしてみたは、教育YouTuberを名乗るユーザーが作成した無料講義動画サイトです。中学1年〜3年までの数学問題を中心に、英語・理科・社会全般の講義動画が紹介されています。 中2向けのスタディサプリ中学講座（旧：勉強サプリ）のご紹介です。定期テストの点数アップや志望校合格を目指せます。プロ講師による授業はテスト・高校受験準備など中2の勉強をすべて網羅。塾や通信教育より圧倒的に低料金 月1,980円から。 まず「式による説明」では、出てくる数を文字を使って表す必要があります。 （なぜ文字で表す必要があるかは項目３で解説します） ここでは、問題に出る数をすべて紹介するとともに、なぜそう表せるのかまで説明します。 15年の数学教育経験から、定期テストでよく出る数、模試や入試の難問でよく出る数、ぜんぶ網羅しました。 生徒はなぜそう表せるかの理由まで理解して、おぼえて使ってください。 関数とは・・・いろいろな値をとる文字を変数といい、変数xの値を決めると、それにともなって変数yの値が1つだけ決まる場合、yはxの関数であるという。変数のとりうる範囲を変域といい、以上、以下、未満であらわす。 とある男が授業をしてみた ＜管理者＞ 教育YouTuber 葉一（はいち） 無料で小学生～高校生までの授業を配信しています。 （2015年7月3日現在） 1600本以上 配信中 添付動画は無断引用禁止です。 著作権はすべて動画出演者に帰属しております。 式の計算がわからない人へ. 数学: 文字と式: 春野中: h17: 少人数指導 碁石 代入 式の値 文字式 数をあてはめる: 0150507401: 数学: 1次方程式: 片柳中: h16: モジュール授業 一次方程式の計算 プリント学習: 0150405401: 数学: 選択数学論理的な思考力を養う「ご石の入れかえゲーム」 大宮八幡中: h15 この教材を使用した授業方法は、こちらをご参考にしてください。 ダウンロードに関する注意事項---ダウンロードの前にお読みください。 ※ おもにパワーポイント2010で作成しています。編集するなどして使いやすいように加工してください。 中学生の数学の勉強における「なぜ？」を、根本からわかりやすく解説します。 今回は、中2数学「式による説明」。 そのコツと説明の仕方、そしてなぜこんなメンドイことをするのかの理由まで解き明か … とある男が授業をしてみた ＜管理者＞ 教育YouTuber 葉一（はいち） 無料で小学生～高校生までの授業を配信しています。 （2015年7月3日現在） 1600本以上 配信中 添付動画は無断引用禁止です。 著作権はすべて動画出演者に帰属しております。 勉強プリント 中2数学 計算問題 Sk総合進学塾のブログ ... とある男が授業をしてみた中学数学英語理科 … 中学2年生の数学 練習問題プリントです。無料ダウンロード・印刷してご利用頂けます。家庭学習用の練習プリントとして、またテスト前の確認などにもご利用ください。 全国の先生方による工夫された数学の授業実践を「授業実践記録」として紹介します。 なお，以前に紹介していました「課題学習の指導」(1998年4月～2005年3月)と「実践記録」(1998年4月～1999年2月)もここにまとめました。 本授業のねらいをふまえると、私ならば、このような導入はしません。 1.2 私案. 今回は私がよく見ている数学の教育系Youtuberをご紹介します。※この記事は2019年2月に公開し、2020年12月に加筆・修正したものです。数学の教育系Youtuberオススメ5選予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」Youtube予備 ≪計算の手順≫ ① の形に変形する。（内側の の係数を「2」にする） ② 足して ，掛けて となる正の数a，bを見つける。 ③ 式変形する。（ の中を( ) 2 の形に変形し，平方根の性質「a≧0のとき， ＝ a」を利用して，2重根号をはずす。 中2数学。「y = 2x + 3」のグラフをかきなさい。うわ…「1次関数のグラフ」、かき方が分からん…（ガクッ）おや、中学生が倒れそう。立て、立つんだトォォォォ～ッ！ オール5家庭教師、見参ッ！ グラフなんて一瞬でかける！ コツを無料公開だ。 連立方程式をたてて求めよ。 2つの整数がある。この2つの整数の和は9で、差は25である。この2つの整数を求めよ。 【式】 【答】 2つの数がある。この2数の和は5で、差は2である。この2数を求めよ。 【式】 【答】 大小2つの整数がある。 中2数学「式の計算」で学習する「等式の変形」について解説しています。この記事では最初に「等式の性質」「移項」についてのおさらいをしてから、等式変形の4つのパターンについて、簡単なものから順を追って説明しています。等式変形を苦手意識を持っている中学生は少なくありません。 まず、スポーツ店で買い物をした経験があるか尋ねます。 1人か2人に何を買ったか簡単に聞きます。 「中学生必見！無料授業動画」は、個別指導型学習塾が運営する中学生を対象にした無料動画学習サイトで、英語・数学・理科・社会・国語の主要5教科の単元コンテンツが豊富に揃っています。 中2数学 移行についてです。写真の②番と⑦番を見て下さい。(分かりやすいように黄色で囲ってあります。)②の方は、X＋2y=5 の、2yを移行するときX=2y+5 と、5の前に移行しているのに⑦は、a+b=6m の、aを移行する時、b=6m－a と、6mの Try IT（トライイット）の単項式と多項式の計算の勉強法の映像授業ページです。Try IT（トライイット）は、実力派講師陣による永久0円の映像授業サービスです。更に、スマホを振る（トライイットする）ことにより「わからない」をなくすことが出来ます。 . M-project. 高校受験(中学数学)の中2のテーマに絞ってまとめたページ。問題はジャンル別です。計算、文字式を使った説明問題、連立方程式、連立方程式の文章問題、一次関数、一次関数の利用、合同、、角度、証明、確率など入試問題がほとんどです。 「式の計算」という単元から. 葉一の公式サイト「19ch（塾チャンネル）」は、「とある男が授業をしてみた」の2,000以上の勉強動画と学習テキストが無料。小学3年〜6年の算数、中学生の数学、国語、理科、社会、英語、高校数学に対応。高校受験の対策動画や、聞くだけで覚えられる暗記対策も。 文字式の計算のやり方についてイチから解説していきます。 ここで学習する文字式の計算は、1年生で学習したものの発展バージョンとなります。 文字の計算に不安がある方は、こちらの記事で復習しておきましょう。 中2数学「連立方程式」で学習する「代入法」を使う解き方について解説しています。この記事では最初に代入法で解くための基本手順を詳しく解説しています。さらに代入法の応用問題についても、頻出の2つのパターンの問題を詳しく解説しています。 中2の数学の問題(連立方程式)についてです。 3(0.5x-y)+5(y+0.2)=10 x+2y=8 という問題なんですが、()の中の小数があると計算しにくいので、整数になおしたいんですが、 整数になおす方法は、式全体 … 式の計算 【中学数学】次数と係数・同類項はまとめる 【中学数学】式による説明 nの倍数 【中学数学】式による説明 nの倍数 その2 【中学数学】式による説明 nの倍数 その3 【中学数学】式による説明 位どり 中学2年 数学の勉強動画。単項式と多項式、文字式の利用、連立方程式、一次関数、対頂角・同位角・錯角、三角形の内角と外角、三角形の合同、証明、確率などの無料プリント - 中2数学のメニュー。 ラーメンも大好き。 再確認することが必要ですね。, 科学と数学についてはヘタの横好き。 名刺やA4用紙の縦横比（A4用紙は折っても折っても縦横比が変わらない） 中2数学連立方程式代入法 レベル別プリント集. 数学わかルートは、中学校の数学を無料で学習できる無料動画学習サイトです。ここでは、300本を超える動画授業が紹介されており、公立中学校の教科書レベルの問題が学年・単元別に掲載されています。 数学 … 中学2年数学の解説.

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